摘要:在非理想流場(chǎng)條件下，異徑電磁污水流量計(jì)傳感器將產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。提高傳感器權(quán)函數(shù)分布均勻度，有助于提高傳感器的非理想流場(chǎng)測(cè)量性能。因此，需要開展傳感器權(quán)函數(shù)分布規(guī)律的研究。基于有限元軟件COMSOL，分析了4種異徑電磁污水流量計(jì)傳感器權(quán)函數(shù)的均勻度，結(jié)果表明:矩形異徑傳感器的權(quán)函數(shù)*均勻。建立矩形異徑電磁污水流量計(jì)傳感器三維模型，研究權(quán)函數(shù)與矩形段長(zhǎng)寬高的分布規(guī)律，結(jié)果表明:矩形段高度對(duì)權(quán)函數(shù)均勻性的影響*大，寬度稍小，長(zhǎng)度影響*小。矩形段的高度和寬度越小，權(quán)函數(shù)分布越均勻，測(cè)量結(jié)果受非理想流場(chǎng)的影響越小。
引言
異徑電磁污水流量計(jì)傳感器由于安裝空間狹小、前后沒有理想直管段，管道內(nèi)被測(cè)流場(chǎng)通常是非理想流場(chǎng)，將導(dǎo)致測(cè)量值與真實(shí)值存在較大偏差、影響計(jì)量精度。為提高非理想流場(chǎng)的測(cè)量性能，需要研究合適的異徑截面形狀和尺寸，以提高傳感器內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻度。然而國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等人*次提出和深化了電磁污水流量計(jì)的權(quán)函數(shù)理論。衛(wèi)開夏等人利用ANSYS有限元軟件求解非滿管電磁污水流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布?？琢罡坏热耸褂肕ATLAB軟件中的PDE工具箱對(duì)權(quán)函數(shù)進(jìn)行有限元求解。王月明等人基于ANSYS對(duì)含有非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)的電磁污水流量計(jì)進(jìn)行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元軟件求解非絕緣管電磁污水流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布。王經(jīng)卓等人基于COMSOL軟件，利用流體像素的方法求解電磁污水流量計(jì)權(quán)函數(shù)的分布。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)圓管電磁污水流量計(jì)傳感器點(diǎn)電極的二維權(quán)函數(shù)進(jìn)行分析，其研究結(jié)果與實(shí)際三維情況存在偏差。同時(shí)，尚未有人針對(duì)異徑電磁污水流量計(jì)傳感器三維權(quán)函數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行研究。由于無(wú)可參考的非理想流場(chǎng)測(cè)量工況的理論依據(jù)，研發(fā)人員無(wú)法確定究竟何種異徑截面有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度，也無(wú)法確定哪一種尺寸有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度。針對(duì)這一問題，本文從理論上研究權(quán)函數(shù)與耦合電動(dòng)勢(shì)關(guān)系，確定提高權(quán)函數(shù)分布均勻度有助于非理想流場(chǎng)測(cè)量。通過COMSOL軟件采用電場(chǎng)模擬法，分析4種不同異徑截面電磁污水流量計(jì)傳感器的權(quán)函數(shù)分布均勻度，確定較優(yōu)的異徑截面形狀。針對(duì)優(yōu)選異徑截面形狀的圓電極電磁污水流量計(jì)傳感器，研究權(quán)函數(shù)分布均勻度與異徑段長(zhǎng)寬高之間的規(guī)律。所得結(jié)論為異徑電磁污水流量計(jì)傳感器的測(cè)量管結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)提供了一定的參考，也為提高異徑電磁污水流量計(jì)傳感器的非理想流場(chǎng)測(cè)量性能提供了理論依據(jù)。
1、電磁污水流量計(jì)傳感器檢測(cè)原理
當(dāng)導(dǎo)電性液體在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。假定液體的電導(dǎo)率δ是均勻、各向同性的，則歐姆定律的普遍公式寫作

式中j→為電流密度矢量，為通過液體單位面積的電流，A/m2;E→為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，V/m;v→為流體速度，m/s;B→為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T。當(dāng)激勵(lì)電流角頻率ω不大時(shí)，流體中的位移電流完全可以忽略，即

將式(2)帶入式(1)得電磁污水流量計(jì)傳感器的基本測(cè)量方程

式中U為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算子。
通常借助Green函數(shù)G來(lái)求解微分方程(3)，G滿足Laplace方程

根據(jù)傳感器的管道形狀和電絕緣邊界條件，建立了完整形式的電磁污水流量計(jì)傳感器基本方程

式中V為電磁污水流量計(jì)傳感器測(cè)量空間;W→為權(quán)函數(shù)。在直角坐標(biāo)系(x，y，z)中，式(5)可以轉(zhuǎn)換為

若磁感應(yīng)強(qiáng)度在傳感器有效工作區(qū)間內(nèi)分布均勻，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可以化為

當(dāng)流速為軸向流時(shí)，即v=－vz，vx=vy=0;則式(7)表示為

同時(shí)，若傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻，Wx=W，則式(8)變?yōu)?br />
傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小只與流速積分值成正比，不依賴于流型的分布，有利于非理想流場(chǎng)的精確測(cè)量。
2權(quán)函數(shù)仿真與分析
電磁污水流量計(jì)傳感器內(nèi)的流體微元切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)的電勢(shì)和電位，相當(dāng)于一個(gè)個(gè)微小的“電源”。某一點(diǎn)的權(quán)函數(shù)應(yīng)為該點(diǎn)微元作為“電源”所產(chǎn)生的電位梯度與電極間電位差之比。所以，可以采用電場(chǎng)模擬法測(cè)定權(quán)函數(shù):傳感器空間內(nèi)充滿導(dǎo)電液體(一般為水)，在電極處施加一定的電壓，便會(huì)在導(dǎo)電介質(zhì)中形成一個(gè)電場(chǎng)，測(cè)得各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并除以中心點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即得到歸一化后的權(quán)函數(shù)值，將其繪制成等值線圖便可得到權(quán)函數(shù)分布圖。
2．1仿真方法
基于電場(chǎng)模擬法，選擇COMSOLMultiphysics有限元仿真軟件求解權(quán)函數(shù)步驟如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應(yīng)用程序模式，圓管半徑為32mm，點(diǎn)電極半徑0．4mm，仿真模型為二維模型;
2)電極材質(zhì)設(shè)置為金屬銅，導(dǎo)電液體為水，電導(dǎo)率為1×10－4S/m;
3)測(cè)量管具有絕緣襯里，滿足電絕緣邊界條件n→×j→=0，左右電極分別施加1，－1V的電壓;
4)劃分四邊形網(wǎng)格，為了保證仿真結(jié)果的精確度，選擇極細(xì)化網(wǎng)格;
5)使用穩(wěn)態(tài)求解器進(jìn)行計(jì)算，得到各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，并除以中心點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，得到歸一化后的權(quán)函數(shù)值。
2．2結(jié)果分析
2．2．1不同異徑面的影響
為考察不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的均勻性，使用上述方法對(duì)圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)分布進(jìn)行定性分析。為了便于對(duì)比，設(shè)置管道口徑為DN100，異徑部分截面積為3200mm2。所以，圓形異徑面半徑為32mm，正方形異徑面邊長(zhǎng)為56．6mm，八邊形異徑面邊長(zhǎng)為25．8mm，矩形異徑面長(zhǎng)寬為80×40mm。仿真結(jié)果如圖1所示，為了便于對(duì)比，權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小從0開始，以0．25為步長(zhǎng)遞增到30。由圖1(a)～圖1(d)可知，矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距*大，即權(quán)函數(shù)變化梯度*小，權(quán)函數(shù)分布*均勻。

為了客觀評(píng)價(jià)不同異徑截面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻程度，采用整體均勻度來(lái)定量衡量權(quán)函數(shù)的均勻性，設(shè)電極截面內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)值為 Wk，相應(yīng)截面的權(quán)函數(shù)平均值為 W0，則電極截面內(nèi)權(quán)函數(shù)的整體均勻度 Ｒ 為

通過式( 10) 計(jì)算得到圓形、正方形、八邊形、矩形 4 種
不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的整體均勻度分別為 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
綜上所述，矩形異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布*均勻，所以，異徑電磁污水流量計(jì)傳感器采用矩形異徑的管道結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)權(quán)函數(shù)分布比較均勻，能夠減少非理想流場(chǎng)引入的測(cè)量誤差。在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐過程中，權(quán)函數(shù)分布與矩形段長(zhǎng) L、寬 D、 高 H 有關(guān)，因此，開展了矩形異徑圓電極電磁污水流量計(jì)傳感器的三維權(quán)函數(shù)建模分析，*終得到一種權(quán)函數(shù)分布比較均勻的結(jié)構(gòu)尺寸。
2． 2． 2 三維權(quán)函數(shù)分布
使用 Pro /E 軟件建立三維幾何模型，導(dǎo)入 COMSOL 軟件進(jìn)行有限元求解。仿真模型如圖 2 所示，電極連線為x 軸，連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，流體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?z 軸，傳感器管道口徑為 DN100，總長(zhǎng)250 mm。異徑管部分初始結(jié)構(gòu)尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圓形電極半徑為17 mm，伸出絕緣襯里的*大距離為 1． 5 mm。
1) 長(zhǎng)度的影響

*先分析一定 D × H 條件下，L 變化時(shí)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布情況。由于傳感器異徑管部分高度 H 越小信號(hào)越強(qiáng)，但壓損也越大，因此，H 設(shè)置為 30 ～ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大壓損越小，但寬度越大傳感器體積也越大，所以， D 設(shè)置為 60 ～ 90 mm; 異徑管段上下需要放置激勵(lì)線圈，同時(shí)異徑段前后需要有一定長(zhǎng)度的過渡段來(lái)穩(wěn)定流型，因此， L 設(shè)置為 60 ～ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權(quán)函數(shù)分布隨 L 的變化情況，如表 2 所示。由于電極截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)影響*大，因 此，利 用式( 10) 計(jì)算電極截面 xy 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度 Ｒ。定義相同 D × H 條件下，權(quán)函數(shù)均勻度隨 L 變化的波動(dòng)率為 ML，如下

計(jì)算多組相同 D × H、不同 L 時(shí) xy 平面的權(quán)函數(shù)整體均勻度 Ｒ 及波動(dòng)率 ML，如表 1 所示。

通過表 1 分析可知，隨著 L 的變化，權(quán)函數(shù)波動(dòng)率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度變化較小，即長(zhǎng)度 L 對(duì)電極截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小。
2) 寬度和高度的影響
通過上述分析可知，L 對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小，因此固定設(shè)置 L 為 80 mm。然后分析異徑段 D，H 同時(shí)變化時(shí)的權(quán)函數(shù)分布情況。由上節(jié)可知，矩形異徑截面的 D 設(shè)置為 60 ～ 90 mm，H 設(shè)置為 30 ～ 50 mm。為了便于分析三維權(quán)函數(shù)與 D，H 的變化關(guān)系，設(shè)置 H 與 D 變化步長(zhǎng)都是 10 mm，因此，H 變化范圍為 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共 16 組異徑電磁污水流量計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)。
分別對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，根據(jù)式( 10) 計(jì)算 xy平面內(nèi)權(quán)函數(shù)整體均勻度 Ｒ，根據(jù)式( 11) 計(jì)算權(quán)函數(shù)隨 H變化的波動(dòng)率 MH，隨 D 變化的波動(dòng)率 MD，結(jié)果如表 2 所 示。

根據(jù)表 1 和表 2 權(quán)函數(shù)均勻度的波動(dòng)率數(shù)值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段 L，D，H 對(duì)于權(quán)函數(shù)均勻度的影響程度是依次增強(qiáng)的，高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)均勻度影響*大，寬度 D 影響稍小，長(zhǎng)度 L 影響很小。且 D 和 H 越小，權(quán)函數(shù)整體均勻度 Ｒ 越小，權(quán)函數(shù)分布越均勻。
為了更加全面地比較權(quán)函數(shù)在三維空間的分布情況，從上述結(jié)構(gòu)中選取 D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三組典型結(jié)構(gòu)，分析其權(quán)函數(shù)在 xy，xz，yz 三個(gè)平面內(nèi)的分布情況。為了便于對(duì)比，統(tǒng)一規(guī)定三個(gè)平面內(nèi)等勢(shì)線的分布步長(zhǎng)和數(shù)值范圍: 1) xy，xz 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以0． 25為步長(zhǎng)，從 0 增加到 30; 2) 由于 yz 平面的權(quán)函數(shù)小于1，規(guī)定 yz 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以 0． 05 為步長(zhǎng)，從 0增加到 1。具體如圖 3 ～ 圖 5 所示

通過對(duì)圖 3 ～ 圖 5 分析得出以下結(jié)論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 面權(quán)函數(shù)分布表明，D = 90 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大，即權(quán)函數(shù)變化梯度較小，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€，因此中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)分布更均勻; 但 D = 90 mm 時(shí)，電極附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線較密，且等勢(shì)線顏色較深，權(quán)函數(shù)*大值較大，變化梯度較大，所以，電極附近的權(quán)函數(shù)分布均勻性較差。因?yàn)殡y以直接衡量 D 改變時(shí)，xy 面權(quán)函數(shù)分布的均勻性。所以，需要利用權(quán)函數(shù)整體均勻度 Ｒ 定量確定 xy 平面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻性。結(jié)果表明，隨著寬度 D 的減小，權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 面權(quán)函數(shù)分布表明，H = 30 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€; 電極附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線比較稀疏，且等勢(shì)線顏色較淺，權(quán)函數(shù)*大值較小，變化梯度小，因 此，H = 30 mm 時(shí) xy 面的權(quán)函數(shù)分布更加均勻。

3) 圖 3( b) ～ 5( b) 的 xz 面權(quán)函數(shù)分布表明，三組異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布情況類似，沒有明顯的區(qū)別，即 D 和 H的變化對(duì) xz 面的權(quán)函數(shù)分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 面權(quán)函數(shù)分布表明，D = 90 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距略大于 D = 60 mm 時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距，權(quán)函數(shù)變化梯度較小，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€，因此 D = 90 mm 的權(quán)函數(shù)分布更均勻一些，但是兩者區(qū)別很小，即寬度改變對(duì) yz 面權(quán)函數(shù)分布影響很小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 面權(quán)函數(shù)分布表明，H = 30 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大，且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€，因此 H = 30 mm 的權(quán)函數(shù)分布更加均勻;
5) 圖 3( a) ～ 5( a) 和圖 3( b) ～ 5( b) 權(quán)函數(shù)分布結(jié)果表明，越靠近電極，等勢(shì)線顏色越深，即權(quán)函數(shù)值越大，且越靠近電極，權(quán)函數(shù)等勢(shì)線越密集，即權(quán)函數(shù)變化梯度越大。

綜上所述，異徑電磁水表異徑段長(zhǎng)度 L 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響很小，隨著長(zhǎng)度 L 的改變，權(quán)函數(shù)分布基本沒有變化; 異徑段高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響*大，寬度 D 影響稍小，高度和寬度越小，權(quán)函數(shù)分布越均勻，即異徑電磁污水流量計(jì)傳感器的測(cè)量精確度受非理想流場(chǎng)的影響越小。
3 結(jié) 論
1) 圓形、正方形、八邊形和矩形等 4 種異徑電磁污水流量計(jì)傳感器的權(quán)函數(shù)分析結(jié)果表明，矩形異徑截面?zhèn)鞲衅鞯臋?quán)函數(shù)分布*均勻。
2) 電極附近區(qū)域，權(quán)函數(shù)值較大，且權(quán)函數(shù)變化梯度較大，隨著遠(yuǎn)離電極，權(quán)函數(shù)值越來(lái)越小，且權(quán)函數(shù)變化梯度越來(lái)越小。
3) 矩形段高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響*大，隨 著 H 的減小，權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻，且 y 軸權(quán)函數(shù)的分布逐漸趨近于常數(shù) 1。矩形段寬度 D 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響稍小，隨著 D 的減小，權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。矩形段長(zhǎng)度 L 對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小，隨著 L 的改變，權(quán)函數(shù)分布沒有明顯變化。

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